LEY DE AMPÉRE 

El flujo del campo magnético se define de manera análoga al flujo de campo eléctrico.

Flujo del campo magnético

El flujo del campo magnético Φ_m a través de una superficie se define:

donde dS es un vector perpendicular a la superficie en cada punto.

Como las lineas del campo magnético cerradas  (no existen monopolos), el flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo:

Por tanto, al contrario de lo que ocurría con la ley de Gauss, el flujo del campo magnético no puede emplearse para calcular campos magnéticos.

Ley de Ampère

La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampère. Fue descubierta por Andre-Marie Ampére en 1826 y se enuncia:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:

• μ₀ es la permeabilidad del vacío
• dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto
• I_T es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, yserá positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.

Campo magnético creado por un hilo infinito

Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del mismo.Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por corriente , por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.

Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de línea queda:

Empleando la ley de Ampère puede calcularse el campo creado por distintos tipos de corriente. Dos ejemplos clásicos son el del toroide circular y el del solenoide ideal (*), cuyos campos se muestran en la siguiente tabla.

Toroide circular Solenoide ideal*

(*) Un solenoide ideal es una bobina de longitud grande cuyas espiras están muy juntas. En la expresión del campo magnético que crea, n es el número de espiras por unidad de longitud.

LEY DE GAUSS 

El flujo eléctrico total fuera de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada, dividida por la permitividad 
.

El flujo eléctrico a través de un área, se define como el campo eléctrico multiplicado por el área de la superficie proyectada sobre un plano perpendicular al campo. La ley de Gauss es una ley general, que se aplica a cualquier superficie cerrada. Es una herramienta importante puesto que nos permita la evaluación de la cantidad de carga encerrada, por medio de una cartografía del campo sobre una superficie exterior a la distribución de las cargas. Para geometrías con suficiente simetría, se simplifica el cálculo del campo eléctrico.

Otra forma de visualizar esto es considerar una sonda de área A, que puede medir el campo eléctrico perpendicular a esa área. Si se escoge cualquier trozo de superficie cerrada y realizamos sobre esa superficie la medida del campo perpendicular, al multiplicarlo por su área, obtendremos una medida de la carga eléctrica neta dentro de esa superficie, sin importar como está configurada esa carga interna .   

La integral de area del campo eléctrico sobre cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en esa superficie dividida por la permitividad el vacío. La ley de Gauss es una forma de una de las ecuaciones de Maxwell, las cuatro ecuaciones fundamentales de la Electricidad y el Magnetismo.

La ley de Gauss permite la evaluación del campo eléctrico en muchas situaciones prácticas, mediante la formación de superficies gausianas simétricas alrededor de una distribución de cargas y la evaluación del flujo eléctrico a través de esa superficie.

El concepto de flujo eléctrico es de utilidad en la asociación con la ley de gauss. El flujo eléctrico a través de un área plana se define como el campo eléctrico multiplicado por la componente del área perpendicular al campo. Si el área no es plana, entonces la evalución del flujo requiere generalmente una integral de área  puesto que el ángulo estará cambiando continuamente.

La ley de Gauss es una herramienta poderosa para el cálculo de los campos eléctricos cuando son originados por una distribución de cargas con suficiente simetría para poderse aplicar.

Si la distribución de cargas adolece de la simetría necesaria para aplicarle la ley de Gauss, entonces el campo debe obtenerse, sumando los campo de cargas puntuales de los elementos de carga individuales. 

ejemplo:

una esfera solida aislante de radio a tiene una densidad de carga volumetrica unforme y lleva una carga positiva total Q.

en este caso la ley de gauss se aplica para calcular la magitud del campo electrico en un punto fuera de la esfera, como no es una area plana se tendria que aplicar la integral que seria